3、雷诺方程

　　　　　　　　　　(a)　两平行平板　　　　　　　　　　(b)　两非平行平板

图8-15　　油楔承载机理

　　为了描述动压滑动轴承中油压与表面滑动速度及润滑油粘度间的关系。雷诺教授在十九世纪末，基于粘性流体力学方程和流体流动连续方程，对被润滑油隔开的两刚体平板(其中一刚体水平移动，另一刚体静止)的流体动力学问题进行了研究(图8-15)，并假设：
　　1) 润滑油沿Z向无流动；
　　2) 润滑油流动为层流，即润滑油的剪切力与垂直于速度方向的速度梯度成正比，
　　　　　　　　　　；
　　3) 油与工作表面吸附牢固，表面的油分子随工作表面一同运动或静止；
　　4) 不计油的惯性和重力等。

　　经研究指出，当两平板间形成平行间隙时(图8-15(a))，油膜间的压力为零；两平板间形成楔形间隙时，油膜间的压力变化如图8-15(b)所示，其压力变化与有关参数的关系为：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(8-14)
　　式中：为油压最大处的间隙(两工作表面间)；
　　　　　为任一截面处间隙；
　　　　　为润滑油粘度。
　　该方程称为一维雷诺方程。显然，如能找到与间的函数关系，通过对的一次积分，就能求出油压的分布。若对上式整理，并考虑润滑油沿向的流动，则可得：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(8-15)
　　上式称为二维雷诺方程，它是计算液体动压轴承的基本方程。
　　若假设轴承宽度为无限宽，不考虑润滑油沿轴承的轴向流动，则无限宽轴承工作时的油膜压力可用(8-14)式进行计算。假设在轴承楔形间隙内，油膜压力的起始角为、油膜终止角为，在=处，油膜压力达最大，则结合式(8-12)，可将一维雷诺方程(8-14)改为极坐标形式，设，得：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(8-16)